Нетривиальные задачи

Модератор: Умники

Сообщение
Автор
Аватара пользователя
MasterFly
Сообщения: 8118
Зарегистрирован: 18 апр 2008, 15:26

Re: Нетривиальные задачи

#301 Сообщение MasterFly » 26 ноя 2020, 18:43

Bob писал(а):
26 ноя 2020, 18:39
Даны 100 разных случайных чисел до 99.
Что больше, их сумма или произведение ?
:unknown:
Если в ряд попал ноль, то сумма. Если ноля нет, то произведение.
Самый главный вклад в воспитание ребенка со стороны мамы — правильно выбранный папа!

Аватара пользователя
WingRabbit
Сообщения: 25471
Зарегистрирован: 19 сен 2011, 18:35
Откуда: Москва -> Дубна -> Торонто

Re: Нетривиальные задачи

#302 Сообщение WingRabbit » 26 ноя 2020, 19:11

около 36,6% что произведение будет больше
около 63,4% что больше будет сумма

Ну если я правильно понял задачу. "Около" - потому что помимо ноля в произведениях есть еще всякие исключительные ситуации, когда в произведении попалось, например, сто единиц, но таких ситуаций будет в пределах погрешности

chilly
Сообщения: 561
Зарегистрирован: 05 май 2010, 19:31

Re: Нетривиальные задачи

#303 Сообщение chilly » 26 ноя 2020, 19:16

MasterFly писал(а):
26 ноя 2020, 18:43
Bob писал(а):
26 ноя 2020, 18:39
Даны 100 разных случайных чисел до 99.
Что больше, их сумма или произведение ?
:unknown:
Если в ряд попал ноль, то сумма. Если ноля нет, то произведение.
99% что больше произведение. По условию задачи у нас случайные разные числа из интервала ("-бесконечость","99"). Зависит от генератора случайных чисел, но можно ожидать, что все числа будут отрицательными и большими по модулю. Поэтому у нас произведение получается положительным и очень большим, больше суммы.

Аватара пользователя
Bob
Сообщения: 3501
Зарегистрирован: 18 июн 2008, 18:42
Откуда: Дубна

Re: Нетривиальные задачи

#304 Сообщение Bob » 26 ноя 2020, 21:15

chilly писал(а):
26 ноя 2020, 19:16
99% что больше произведение. По условию задачи у нас случайные разные числа из интервала ("-бесконечость","99"). Зависит от генератора случайных чисел, но можно ожидать, что все числа будут отрицательными и большими по модулю. Поэтому у нас произведение получается положительным и очень большим, больше суммы.
Задачка для 3 класса .
В младших классах "- бесконечность" и модуль разве изучают ?
:wink:

Аватара пользователя
MasterFly
Сообщения: 8118
Зарегистрирован: 18 апр 2008, 15:26

Re: Нетривиальные задачи

#305 Сообщение MasterFly » 26 ноя 2020, 21:20

Bob писал(а):
26 ноя 2020, 21:15
Задачка для 3 класса .
Это не было обозначено изначально.
Самый главный вклад в воспитание ребенка со стороны мамы — правильно выбранный папа!

Аватара пользователя
positive
Сообщения: 471
Зарегистрирован: 17 ноя 2016, 17:00

Re: Нетривиальные задачи

#306 Сообщение positive » 26 ноя 2020, 21:30

WingRabbit писал(а):
26 ноя 2020, 19:11
сто единиц
"100 разных"...
Вы жёсткие)) - бесконечность, вероятности какие-то. Думаю тут всё проще - ряд чисел от 0 до 99. Сумма больше, т. к. произведение = 0.

Аватара пользователя
WingRabbit
Сообщения: 25471
Зарегистрирован: 19 сен 2011, 18:35
Откуда: Москва -> Дубна -> Торонто

Re: Нетривиальные задачи

#307 Сообщение WingRabbit » 26 ноя 2020, 21:30

Случайных

Аватара пользователя
positive
Сообщения: 471
Зарегистрирован: 17 ноя 2016, 17:00

Re: Нетривиальные задачи

#308 Сообщение positive » 26 ноя 2020, 21:34

От перестановки слагаемых... случайных разных чисел от 0 до 99 всегда постоянное количество и оно = 100.

Аватара пользователя
MasterFly
Сообщения: 8118
Зарегистрирован: 18 апр 2008, 15:26

Re: Нетривиальные задачи

#309 Сообщение MasterFly » 26 ноя 2020, 21:51

positive писал(а):
26 ноя 2020, 21:34
От перестановки слагаемых... случайных разных чисел от 0 до 99 всегда постоянное количество и оно = 100.
В случайную выборку ноль может не попасть.
Самый главный вклад в воспитание ребенка со стороны мамы — правильно выбранный папа!

Аватара пользователя
positive
Сообщения: 471
Зарегистрирован: 17 ноя 2016, 17:00

Re: Нетривиальные задачи

#310 Сообщение positive » 26 ноя 2020, 21:59

Каким образом? От 0 до 99 возможно всего 100 РАЗНЫХ чисел и все они войдут в выборку. А то, что они будут расставлены в случайном порядке - ни на что не повлияет.

Аватара пользователя
MasterFly
Сообщения: 8118
Зарегистрирован: 18 апр 2008, 15:26

Re: Нетривиальные задачи

#311 Сообщение MasterFly » 26 ноя 2020, 22:05

Да, если не брать во внимание отрицательный ряд, то согласен.
Самый главный вклад в воспитание ребенка со стороны мамы — правильно выбранный папа!

NoCorruption!
Сообщения: 7446
Зарегистрирован: 05 дек 2008, 08:45

Re: Нетривиальные задачи

#312 Сообщение NoCorruption! » 27 ноя 2020, 01:24

WingRabbit писал(а):
26 ноя 2020, 19:11
около 36,6% что произведение будет больше
около 63,4% что больше будет сумма
поиск одного элемента в массиве 1-((k-1)/k)^N ,
где k-количество элементов в массиве, N - число попыток.
для примера

k N P
10 1 0.10000
10 2 0.19000
10 3 0.27100
10 4 0.34390
10 5 0.40951
10 6 0.46856
10 7 0.52170
10 8 0.56953
10 9 0.61258
10 10 0.65132
10 20 0.87842
10 50 0.99485
10 100 0.99997

100 1 0.01000
100 50 0.39499
100 100 0.63397
100 200 0.86602
100 1000 0.99996
WingRabbit писал(а):
26 ноя 2020, 19:11
Ну если я правильно понял задачу. "Около" - потому что помимо ноля в произведениях есть еще всякие исключительные ситуации, когда в произведении попалось, например, сто единиц, но таких ситуаций будет в пределах погрешности
ради прикола прогнал миллиард событий:
ни разу не было случаев Sum=Product или Sum>Product (когда не было нулей). Всё-таки ожидал хоть что-то увидеть :)
Если вы всё-таки решили вечером принять алкоголь после тяжелого рабочего дня, то не ставьте громкую музыку и не орите на кухне, пожалуйста. Пожалейте соседей. Заранее спасибо.

tru65
Сообщения: 1985
Зарегистрирован: 18 май 2019, 11:03

Re: Нетривиальные задачи

#313 Сообщение tru65 » 01 дек 2020, 22:55

Рымкевич 10-11 класс по физике 17 издание

Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Определить его скорость на высоте h.

Аватара пользователя
Bob
Сообщения: 3501
Зарегистрирован: 18 июн 2008, 18:42
Откуда: Дубна

Re: Нетривиальные задачи

#314 Сообщение Bob » 02 дек 2020, 09:45

А сопротивление воздуха учитывать ?
:unknown:

tru65
Сообщения: 1985
Зарегистрирован: 18 май 2019, 11:03

Re: Нетривиальные задачи

#315 Сообщение tru65 » 02 дек 2020, 14:53

Bob писал(а):
02 дек 2020, 09:45
А сопротивление воздуха учитывать ?
:unknown:
По умолчанию- нет

Аватара пользователя
Bob
Сообщения: 3501
Зарегистрирован: 18 июн 2008, 18:42
Откуда: Дубна

Re: Нетривиальные задачи

#316 Сообщение Bob » 02 дек 2020, 22:17

На высоте h тело будет дважды, при подъеме и при снижении, так в какой точке искать скорость ?
:unknown:

Аватара пользователя
Bob
Сообщения: 3501
Зарегистрирован: 18 июн 2008, 18:42
Откуда: Дубна

Re: Нетривиальные задачи

#317 Сообщение Bob » 03 дек 2020, 10:34

Задачка, действительно непростая.
Если решать традиционно, запутаешься в синусах и косинусах.
Закон сохранения энергии :
Изображение

Энергия сохраняется
Изображение

- скорость на высоте h не зависит от угла бросания, если подкоренное выражение положительно
:roll:
Последний раз редактировалось Bob 03 дек 2020, 16:46, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
evgoler
Сообщения: 2304
Зарегистрирован: 15 апр 2008, 09:20

Re: Нетривиальные задачи

#318 Сообщение evgoler » 03 дек 2020, 12:45

Bob писал(а):
02 дек 2020, 22:17
На высоте h тело будет дважды, при подъеме и при снижении, так в какой точке искать скорость ?
:unknown:
При параболической траектории скорость на равных высотах одинакова.
Исходя из баллистических формул:
Изображение
Я выразил скорость через высоту, получилось очень длинное выражение с синусами и косинусами, но при упрощении итоговая формула стала такая: V=SQRT((V0^2-2*g*h), где g - ускорение свободного падения.
Как мы видим - очень похоже на закон сохранения энергии, но без массы.
При этом, должно выполняться условие V0*sin(a)^2-2*g*h >0, поскольку это выражение было под корнем, который ушел в ходе упрощения. Выходит, что скорость действительно не зависит от угла - сам удивился.

NoCorruption!
Сообщения: 7446
Зарегистрирован: 05 дек 2008, 08:45

Re: Нетривиальные задачи

#319 Сообщение NoCorruption! » 03 дек 2020, 13:32

не.. скорость явно маленькая. Не долетит до таких h-еровых высот! (задумался над "нетривиальностью" задачи)
Если вы всё-таки решили вечером принять алкоголь после тяжелого рабочего дня, то не ставьте громкую музыку и не орите на кухне, пожалуйста. Пожалейте соседей. Заранее спасибо.

NoCorruption!
Сообщения: 7446
Зарегистрирован: 05 дек 2008, 08:45

Re: Нетривиальные задачи

#320 Сообщение NoCorruption! » 03 дек 2020, 13:38

вот, кстати, хороший пример нетривиальной задачки:

Какая доля молекул газа (газ находится в тепловом равновесии), достигающих в единицу времени поверхности сосуда,
обладает кинетической энергией в 3 раза большей, чем средняя тепловая?
Если вы всё-таки решили вечером принять алкоголь после тяжелого рабочего дня, то не ставьте громкую музыку и не орите на кухне, пожалуйста. Пожалейте соседей. Заранее спасибо.

Аватара пользователя
Bob
Сообщения: 3501
Зарегистрирован: 18 июн 2008, 18:42
Откуда: Дубна

Re: Нетривиальные задачи

#321 Сообщение Bob » 03 дек 2020, 18:29

NoCorruption! писал(а):
03 дек 2020, 13:38
вот, кстати, хороший пример нетривиальной задачки:

Какая доля молекул газа (газ находится в тепловом равновесии), достигающих в единицу времени поверхности сосуда,
обладает кинетической энергией в 3 раза большей, чем средняя тепловая?
На, вскидку : e^-3

NoCorruption!
Сообщения: 7446
Зарегистрирован: 05 дек 2008, 08:45

Re: Нетривиальные задачи

#322 Сообщение NoCorruption! » 06 дек 2020, 06:41

с физикой явно лучше, чем с русским ;)
для "навскидку" довольно близко.
Если вы всё-таки решили вечером принять алкоголь после тяжелого рабочего дня, то не ставьте громкую музыку и не орите на кухне, пожалуйста. Пожалейте соседей. Заранее спасибо.

Аватара пользователя
Bob
Сообщения: 3501
Зарегистрирован: 18 июн 2008, 18:42
Откуда: Дубна

Re: Нетривиальные задачи

#323 Сообщение Bob » 06 дек 2020, 11:35

NoCorruption! писал(а):
06 дек 2020, 06:41
с физикой явно лучше, чем с русским ;)
для "навскидку" довольно близко.
Отвечал второпях, не успел проверить в Lingvo
:wink:

Аватара пользователя
Bob
Сообщения: 3501
Зарегистрирован: 18 июн 2008, 18:42
Откуда: Дубна

Re: Нетривиальные задачи

#324 Сообщение Bob » 06 дек 2020, 11:41

А вот интересная задача из знаменитого задачника академика Капицы:
- С какой скоростью должен лететь теннисный мяч, чтобы разбить оконное стекло ?
:unknown:

tru65
Сообщения: 1985
Зарегистрирован: 18 май 2019, 11:03

Re: Нетривиальные задачи

#325 Сообщение tru65 » 08 дек 2020, 00:06

Задача про партию «ВЕДРО» Видеоуроки ЕГЭ по математике
В Стране Чудес прошли выборы. На каждом из 30 избирательных участков было зарегистрировано 1000 избирателей. Известно, что на каждом участке доля проголосовавших за партию "ВЕДРО" была больше нуля и равнялась доле избирателей этого участка, пришедших на выборы. По официальным данным, партия "ВЕДРО" набрала ровно 64,3% голосов от числа избирателей, пришедших на выборы. Докажите, что официальные данные неверны.

https://youtu.be/zweB54NntQA

Ответить

Вернуться в «Наука и образование Дубны»